一期彩票有多少组合？
这个问题我很久前就想过，也计算过。 买1注号码需要7个号码；买一期的彩票（共7期）就需要56个号码。 如果每期都购买不同的号码，那么购买一期所需要的号码个数就等于7的七次方，即490项。 而双色球每期销售6千万左右，最多的情况（第20038期）有2亿注。也就是说，一个号码都不买的“全丢”型购彩者平均下来也能得到一千分之六的回报！ 但是，这种极端情况显然不存在，大多数时候都是连续好几期甚至几十期购买同一组号码。这种情况下，一组号码其实可以看作是一个数列，按照概率定理，这个数列的每一个数字出现的可能性都是相等的。
由此就可以得出结论了——购买一期的彩票，总共有C(7，1)C(7，2)……C(7，6）种不同组合，也就是6^7=46656种组合。其中任意6个数字均不相同的组合有C(7，6)—1=2520种。 那么，这些组合又该怎样计数呢？我们可以把每两个相连的数字看做一个整体A，这样问题就变成了求从{1，2，……，7}中选取6个不同数字的组合数。由于每个数字被选取的概率相等且都为1/7，因此只要把每组数字都算作同一个整体A，并在最后把每个A中相同数字的部分消掉即可。
例如：123457，123574，123674，123746…，136472，136742，137462，137642.……，246735，246753，247563，247653....如此反复，直到把所有数字都列出来。最后再把所有A中的相同部分删掉就行了。不过，这样得到的组合数会大大少于实际的组合数，原因是因为在列数字的时候重复的A太多了，而删除A的时候又是全部一起删，这样一来二去就会遗漏很多正确的答案。
下面给出一种精确的计算方法： 把7个数字填写到7个空格里，要求每个空格内数字都不能相同，则一共有C(7，7)种情况。每一种情况的号码称作一个解。把所有解依次排列起来，就是购买一期的号码。
如果每期都购买不同的号码，那么一共需要7^7=49个解。如果每期购买相同的号码，比如只买前3期或后3期等，那么需要的解就会比49要少。