2019乘以什么等于一？
这个问题是 2016 年 7 月问的，但问题描述里说的“今年”应该是 2019 年吧…… 这个题有问题啊！ 任何实数乘上 0.368947714462584 都不是实数啊！（0.3689477… 是无限小数，不是有限小数） 所以没有答案啦~ 但是如果问题描述里说“今年”指的是 2017、2018 年或者更靠后的年份，那就有答案了呀～ 以 2017 年为例： 2017 的整数次幂，比如 2017^3，可以表为 36894771462584 (\sqrt{2}-1)^3=2017^3 2017 \sqrt{2}-1，这是一个无穷级数和： 所以 2017^n=(2017 \sqrt{2} -1)(2017^{n-1})+\cdots+(2017^{n-1})\\[0.5em] 展开并整理得 n2017^n=(\sqrt{2}-1)2017^{n+1}+\cdots+2017^{n-1} \\[0.5em] 这实际上就是二项式定理，其中右边第一项其实是 C_{n}^{1}=\frac{n}{2017} ，第二项其实 C_{n}^{2}=\frac{n(n-1)}{2017^2} 第三项 C_{n}^{3}=\frac{n(n-2)(n-1)}{2017^{3}} 以此类推。 于是我们可以把上面两串相等的式子用数学归纳法证明一下： 假设当 n=k 时成立，即 2017^k=(\sqrt{2}-1)k2017^{k+1}+\cdots+k2017^{k-1} 那么当 n=k+1 时也成立，因为左边是 2017^{k+1}=2017(2017^k) 右边是由上面那一堆加上下面这一堆： (\sqrt{2}-1)(k+1)2017^{k+2}+\cdots+(k+1)2017^{n-1} 两边同时除以 2017^{k+1}>0 即可得到结论。 因此当 n 足够大的时候，有 2017^n>(\sqrt{2}-1)n2017^{n+1} 从而有 1<\sqrt{2}-1 所以答案是 2019.